完备度量空间上图定向自相似测度的局部维数

运用遍历理论．讨论了完备度量空间上图定向自相似测度的局部维数，得出了dμ（x）=∑u∈V ∑v∈V ∑e∈uvλuρePulog ρe/∑u∈V ∑v∈V ∑e∈uvλuρePulog γe关于测度μ对几乎所有的x∈K成立的结论．     

一类统计自相似集的重分形分解

将余旌胡和胡迪鹤所研究的统计自相似集K(ω)的限制条件放宽,利用Arbeiter与Patzschke的思想,构造了两个鞅,最终给出了在强开集条件下K(ω)的重分形分解集Kα(ω)关于支撑在K(ω)上的随机测度νq,ω的Hausdorff维数表达式.     

一类Sierpinski垫片的Hausdorff测度上限的估计

文章建立了估计一类Sierpinski垫片的Hausdorff测度上界的一个公式.由于这一类Sierpinski垫片的Hausdorff维数可以从1到log23连续变化,因而获得主要结果与现有文献的结论有本质的不同.     

具有重尾特性自相似网络通信量的预测

提出了一种基于alpha-平稳分布过程的网络通信量模型，该模型能够刻画自相似网络通信量的长程相关性和重尾特性，具有参数简约，物理意义明确的优点，可以准确描述Bellcore Lab的实际踪迹BC-Oct89Ext．根据此模型，提出了一种在累积量约束条件下Fisher信息（FI）最小化的基于alpha-平稳新息（innovation）的FARIMA（fractional auto regressive integrated moving average）预测方法，它可以预测同时具有长程相关性与短程相关性的自相似网络通信量．这种基于alpha-平稳新息的FARIMA预测方法能够在无限方差意义下使预测偏差最小化，对实际踪迹BC-Oct89Ext的预测实验证明了该预测方法的准确性和可靠性．     

一类广义Cantor集的Hausdorff测度(Ⅱ)

考虑满足开集条件的线性迭代系统Si(x) =aix+bi,i=1,… ,m 产生的广义Cantor集 .在 m =3时 ,得到几个不等式 ,并由此给出这类广义Cantor集的Hausdorff测度的精确值Hα(E) =E α 的充要条件     

自相似测度对一些参数的连续依赖性

证明自相似测度对迭代函数系统的压缩因子、平移向量以及概率向量在Hutchinson度量意义下是连续依赖的.     

随机自相似集的量子化维数

量子化维数的研究有了很大发展,但是对于随机自相似集的量子化维数的研究尚未有涉及.为此我们将主要研究随机自相似集上一个质量分布的量子化维数.本文利用概率论中数学期望的性质和反证法证明了量子理论中的一个定理在随机情况下也成立,从而为我们研究随机自相似集的量子化维数提供了一个重要的理论基础.     

‘方形花状’分形集的Hausdorff测度

构造了一种特殊的自相似分形集"方形花状"分形集,并利用质量分布原理与该分形集的几何性质,讨论了它的Hausdorff测度,给出Hausdorff测度的估计式。     

λ等分Cantor集构造的一个基本性质

将三分Cantor集构造的一个性质推广到λ等分Cantor集，并用它计算出λ等分Cantor集的Hausdorff测度.     

自相似马氏过程的暂留性与常返性

本文我们给出了自相似马氏过程转移密度和予解密度存在的充分条件以及其为常返和暂留的充要条件。